《2025年新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

用斜二测画法画多面体的直观图的具体步骤:
(1)在已知的空间图形中取水平平面和互相垂直的轴Ox,Oy;再取Oz轴,使∠xOz = 90°,且∠yOz = 90°.
(2)画直观图时,把Ox,Oy,Oz画成对应的O'x',O'y',O'z',使∠x'O'y' = ______(或135°)，∠x'O'z' = ______.x'O'y'所确定的平面表示________.
(3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于__________轴、________轴或________轴的线段.
(4)已知图形中平行于x轴和z轴的线段,在直观图中保持原长度______;平行于y轴的线段长度为原来的______.
(5)连线成图，将被遮线画成虚线，擦去辅助线.

答案：
(2)45°　90°　水平平面　
(3)x,　y　x,
(4)不变　一半

[微思考]　空间几何体的直观图唯一吗？

答案： 提示:不唯一.作直观图时，由于选轴的不同，画出的直观图也不同.

1.判断正误:
　(1)用斜二测画法画水平放置的∠A时，若∠A的两边分别平行于x轴和y轴,且∠A = 90°,则在直观图中,∠A = 45°.　　　　　(　　　)
　(2)用斜二测画法画平面图形的直观图时，平行的线段在直观图中仍平行.　　　　　(　　　)
　(3)建立z轴的一般原则是让z轴过空间图形的顶点.　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　(4)几何中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中长度为原来的一半.　　　(　　　)

答案：
(1)×　
(2)√　
(3)√　　
(4)×

2.根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox，Oy,Oz轴画成对应的O'x',O'y',O'z',则∠x'O'y'与∠x'O'z'的度数分别为　　(　　　)
A.90°,90°　　　　　　　　B.45°,90°
C.135°,90°　　　　　　　D.45°或135°,90°

答案： D

[典例1]　画出如图所示水平放置的直角梯形的直观图.
　　　　　　　　　　　　　　

答案：
解:
(1)在已知的直角梯形OBCD中，以底边OB所在直线为x轴，垂直于OB的腰OD所在直线为y轴建立平面直角坐标系,如图①.画相应的x'轴和y'轴,使∠x'O'y' = 45°,如图②.
(2)在x'轴上截取O'B' = OB,在y'轴上截取O'D' = $\frac{1}{2}$OD,过点D'作x'轴的平行线l,在l上沿x'轴正方向取点C'使得D'C' = DC.连接B'C',如图②.
(3)所得四边形OB'C'D'就是直角梯形OBCD的直观图，如图③.