《2025年新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

1.公式:

答案： sinαcosβ + cosαsinβ，sinαcosβ - cosαsinβ
$\frac {tanα + tanβ}{1 - tanαtanβ}$          $\frac {tanα - tanβ}{1 + tanαtanβ}$

1.判断正误:
　(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α,β是任意的.　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　(2)存在α,β∈R,使得sin(α - β) = sinα - sinβ成立.　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　(3)对于任意α,β∈R,sin(α + β) = sinα + sinβ都不成立.　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　(4)存在α,β∈R,使tan(α + β) = tanα + tanβ成立.　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)

答案：
(1) √
(2) √
(3) ×
(4) √

2.设角θ的终边过点(2,3),则tan(θ - $\frac{π}{4}$)等于　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
A.$\frac{1}{5}$　　　B. - $\frac{1}{5}$　　　C.5　　　D. - 5

答案： A

3.若cosα = - $\frac{3}{5}$,α是第二象限的角，则sin(α + $\frac{π}{4}$) = ________.

答案： $\frac{\sqrt{2}}{10}$

[典例1]　求下列各式的值:
(1)sin$\frac{7π}{18}$cos$\frac{2π}{9}$ - sin$\frac{π}{9}$sin$\frac{2π}{9}$;
(2)sin(x + 27°)cos(18° - x) - sin(63° - x)sin(x - 18°);
(3)tan17° + tan28° + tan17°tan28°.

答案： 解:
(1)原式=sin$\frac{7π}{18}$cos$\frac{2π}{9}$−sin($\frac{π}{2}$−$\frac{7π}{18}$)sin$\frac{2π}{9}$　=sin$\frac{7π}{18}$cos$\frac{2π}{9}$−cos$\frac{7π}{18}$sin$\frac{2π}{9}$=sin($\frac{7π}{18}$−$\frac{2π}{9}$)=sin$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{2}$.　
(2)原式=sin(x + 27°)cos(18° - x) - cos[90° - (63° - x)]sin(x - 18°)=sin(x + 27°)cos(x - 18°) - cos(x + 27°)sin(x - 18°)　=sin[(x + 27°) - (x - 18°)]=sin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$.　
(3)因为tan(17° + 28°)=$\frac{tan17° + tan28°}{1 - tan17°tan28°}$，　所以tan17° + tan28° = tan(17° + 28°)(1 - tan17°tan28°)　= 1 - tan17°tan28°，　所以原式 = 1 - tan17°tan28° + tan17°tan28° = 1.