《2025年新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

[典例1]　如图,已知向量a,b,c,求作向量a + b + c.

答案：
解:(法一)三角形法则
　可先作a + c，再作(a + c) + b，即a + b + c。
　如图，首先在平面内任取一点O，作向量$\overrightarrow{OA} = \vec{a}$，接着作向量$\overrightarrow{AB} = \vec{c}$，则得向量$\overrightarrow{OB} = \vec{a} + \vec{c}$，然后作向量$\overrightarrow{BC} = \vec{b}$，则向量$\overrightarrow{OC} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$即为所求。
　
(法二)平行四边形法则
　如图，
(1)在平面内任取一点O，作$\overrightarrow{OA} = \vec{a}$，$\overrightarrow{OB} = \vec{b}$；
(2)作平行四边形AOBC，则$\overrightarrow{OC} = \vec{a} + \vec{b}$；
(3)作向量$\overrightarrow{OD} = \vec{c}$；
(4)作平行四边形CODE，则$\overrightarrow{OE} = \overrightarrow{OC} + \vec{c} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$，$\overrightarrow{OE}$即为所求。
　

如图,已知向量a,b,求作向量a + b.

答案：
解:
(1)作$\overrightarrow{OA} = \vec{a}$，$\overrightarrow{AB} = \vec{b}$，则$\overrightarrow{OB} = \vec{a} + \vec{b}$，如图①。
(2)作$\overrightarrow{OA} = \vec{a}$，$\overrightarrow{AB} = \vec{b}$，则$\overrightarrow{OB} = \vec{a} + \vec{b}$，如图②。
(3)作$\overrightarrow{OA} = \vec{a}$，$\overrightarrow{AB} = \vec{b}$，则$\overrightarrow{OB} = \vec{a} + \vec{b}$，如图③。
　

[典例2]　如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,F为线段DE延长线上一点,DE//BC,AB//CF,连接CD,那么(在横线上只填上一个向量):
(1) $\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{ DF}$ = __________;
(2) $\overrightarrow{AD }+\overrightarrow{ FC}$ = __________;
(3) $\overrightarrow{AD }+ \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{FC}$ = __________.

1. [变设问]在本例条件下,求$\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CF}.$

答案：
(1)$\overrightarrow{AC}$　
(2)$\overrightarrow{AB}$　
(3)$\overrightarrow{AC}$
@@解:因为$\overrightarrow{BC} // \overrightarrow{DF}$，$\overrightarrow{BD} // \overrightarrow{CF}$，所以四边形BCFD是平行四边形，所以$\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CF} = \overrightarrow{CD}$。