《2025年核心素养新讲堂七年级数学》

例 5
寻找 $ \sqrt{2} $
纸是人们学习工作中不可或缺的物品，而纸的尺寸是怎样确定的呢？
 

答案： 设标准纸长为$x$米，宽为$y$米。
由条件
(2)：长与宽之比等于对开后长与宽之比，即$\frac{x}{y}=\frac{y}{\frac{1}{2}x}$，化简得$x^2 = 2y^2$ ①。
由条件
(1)：面积为$1m^2$，得$x· y = 1$ ②。
由②得$y=\frac{1}{x}$，代入①：$x^2 = 2\left(\frac{1}{x}\right)^2$，即$x^4=2$，解得$x=\sqrt[4]{2}\approx1.1892$米。
$x\approx1.1892$米$=1189.2$毫米，精确到1毫米为1189毫米。
$y=\frac{1}{x}\approx\frac{1}{1.1892}\approx0.8409$米$=840.9$毫米，精确到1毫米为841毫米。
答：这张国际标准尺寸纸的长为1189毫米，宽为841毫米。