《2025年核心素养新讲堂七年级数学》

例 2
当 $b = 1$ 时，关于 $x$ 的方程 $a(3x - 2) + b(2x - 3) = 8x - 7$ 有无数个解，则 $a$ 等于().
 

A.$2$
B.$-2$
C.$-\frac{2}{3}$
D.不存在

答案： A

例 3
解下列方程：
(1) $\frac{0.3x + 0.8}{0.5} - \frac{0.02x + 0.3}{0.3} - 1 = \frac{0.8x - 0.4}{3}$；
（北京市“迎春杯”竞赛题）
(2) $x - \frac{3}{4}[x - \frac{1}{4}(x - \frac{3}{7})] = \frac{3}{16}(x - \frac{3}{7})$；
（广西壮族自治区竞赛题）
(3) $\frac{x}{1 × 2} + \frac{x}{2 × 3} + ·s + \frac{x}{2018 × 2019} = 2018$.
 

答案：
(1) $\frac{0.3x + 0.8}{0.5} - \frac{0.02x + 0.3}{0.3} - 1 = \frac{0.8x - 0.4}{3}$
化小数为整数：$\frac{3x + 8}{5} - \frac{x + 15}{15} - 1 = \frac{4x - 2}{15}$
去分母（乘15）：$3(3x + 8) - (x + 15) - 15 = 4x - 2$
去括号：$9x + 24 - x - 15 - 15 = 4x - 2$
合并同类项：$8x - 6 = 4x - 2$
移项：$4x = 4$
解得：$x = 1$
(2) $x - \frac{3}{4}[x - \frac{1}{4}(x - \frac{3}{7})] = \frac{3}{16}(x - \frac{3}{7})$
去括号：$x - \frac{3}{4}x + \frac{3}{16}(x - \frac{3}{7}) = \frac{3}{16}(x - \frac{3}{7})$
移项合并：$\frac{1}{4}x = 0$
解得：$x = 0$
(3) $\frac{x}{1 × 2} + \frac{x}{2 × 3} + ·s + \frac{x}{2018 × 2019} = 2018$
裂项化简：$x(1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ·s + \frac{1}{2018} - \frac{1}{2019}) = 2018$
合并：$x(1 - \frac{1}{2019}) = 2018$
即：$\frac{2018}{2019}x = 2018$
解得：$x = 2019$