《2025年核心素养新讲堂七年级数学》

例 1
设 $ x_1,x_2,x_3,x_4,x_5 $ 是正整数，任取其中四个求和后得到的结果是 44，45，46，47，则这五个正整数的和是.
(清华大学自主招生试题)
 

答案： 从五个正整数中任取四个求和，共有五种取法，应有五个和值，题中仅四个结果，故必有两个和值相等。设五个数的和为$S$，则五个和值之和为$4S$。
已知四个和值为44，45，46，47，设重复的和值为$k$（$k$为44，45，46，47中之一），则$4S = 44 + 45 + 46 + 47 + k$。
计算$44 + 45 + 46 + 47 = 182$，故$4S = 182 + k$，$S = \frac{182 + k}{4}$。
因$S$为整数，$182 + k$需被4整除。182除以4余2，故$k$除以4需余2，在44，45，46，47中，仅46满足（46÷4=11余2）。
则$4S = 182 + 46 = 228$，解得$S = 57$。
57

例 2
设 $ M = \frac{1}{2018} + \frac{1}{2019} + \frac{1}{2020} + ·s + \frac{1}{2050} $，则 $ \frac{1}{M} $ 的整数部分是().
 

A.60
B.61
C.62
D.63

答案： B