《2025年核心素养新讲堂七年级数学》

例 5
计算：
(1) $1 + 2 + 3 + ·s + n$；
(2) $2 + 4 + 6 + ·s + 2n$；
(3) $1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + ·s + n^{3}$。
 

答案：
(1) 根据图形直观性，数列 $1 + 2 + 3 + ·s + n$ 的和可以表示为：
$1 + 2 + 3 + ·s + n = \frac{n(n + 1)}{2}$
(2) 根据图形直观性，数列 $2 + 4 + 6 + ·s + 2n$ 的和可以表示为：
$2 + 4 + 6 + ·s + 2n = 2(1 + 2 + 3 + ·s + n) = 2 × \frac{n(n + 1)}{2} = n(n + 1)$
(3) 根据图形直观性，数列 $1^3 + 2^3 + 3^3 + ·s + n^3$ 的和可以表示为：
$1^3 + 2^3 + 3^3 + ·s + n^3 = (1 + 2 + 3 + ·s + n)^2 = \left( \frac{n(n + 1)}{2} \right)^2$