《2025年核心素养新讲堂七年级数学》

1. 知其所以然 小学里我们通过做数学实验知道，判定一个自然数是否能被 3 整除，只要看这个自然数的各位数字之和是否能被 3 整除.现在学了用字母表示数，就可以明白其中的道理啦！以三位数为例，用 $\overline{abc}$ 表示个位数字是 $c$，十位数字是 $b$，百位数字是 $a$ 的任意三位数，则 $\overline{abc}=100a+10b+c=(a+b+c)+99a+9b$.如果 $a+b+c$ 能被 3 整除，设 $a+b+c=3n$ ($n$ 为自然数)，那么 $\overline{abc}=3$ ($n + 33a + 3b$ )，所以 $\overline{abc}$ 能被 3 整除.
（《时代学习报》数学文化节试题）

答案： 1. $n + 33a + 3b$

2. 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为 $m$ 元的商品，甲超市连续两次降价 $20\%$；乙超市一次性降价 $40\%$；丙超市第一次降价 $30\%$，第二次降 $10\%$.此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是乙.
(黑龙江省绥化市中考题)

答案： 2. 乙

3. 观察下列等式
$9-1=8$，
$16-4=12$，
$25-9=16$，
$36-16=20$，
$·s·s$
这些等式反映出自然数间的某种规律，设 $n$ 表示自然数，用关于 $n$ 的等式表示出来：$(n + 2)^{2} - n^{2} = 4(n + 1)$.
(福建省中考题)

答案： 3. $(n + 2)^{2} - n^{2} = 4(n + 1)$

4. 若将一个两位数的十位数字与个位数字对调后所得的新两位数字是其数字和的 3 倍，则原两位数为72.
(“希望杯”邀请赛试题)

答案： 4. 设原两位数是$\overline{ab}=10a+b$，则新两位数是$\overline{ba}=10b+a$，由$10b+a=3(a+b)$得$7b=2a(a,b=1,2,·s,9)，a=7，b=2$。

5. 小明带 $a$ 元钱去超市买文具，买铅笔用去了所带钱数的 $\frac{1}{3}$，买橡皮用去余下钱数的 $\frac{1}{4}$，然后他又用剩下的钱数的 $\frac{1}{2}$ 买了把尺子，这时小明还剩(C).

A.$\frac{1}{2}a$
B.$\frac{1}{3}a$
C.$\frac{1}{4}a$
D.$\frac{2}{5}a$
 

答案： 5. C 还剩$(1-\frac{1}{3})(1-\frac{1}{4})(1-\frac{1}{2})a=\frac{1}{4}a(元)$。

6. 根据如图所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去第 $n$ 个图中平行四边形的个数是(B).

A.$3n$
B.$3n(n+1)$
C.$6n$
D.$6n(n+1)$
 

答案： 6. B