《2025年核心素养新讲堂七年级数学》

6. 生活中常用的十进制是用 $ 0 \sim 9 $ 这十个数字来表示数，满十进一。例如：$ 12 = 1×10 + 2 $，$ 212 = 2×10×10 + 1×10 + 2 $。计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用 $ 0 \sim F $ 来表示 $ 0 \sim 15 $，满十六进一，它与十进制对应的数如下表：

例如：十六进制 $ 2B $ 对应十进制的数为 $ 2×16 + 11 = 43 $，$ 10C $ 对应十进制的数为 $ 1×16×16 + 0×16 + 12 = 268 $，那么十六进制中 $ 14E $ 对应十进制的数为(D)。

A.28
B.62
C.238
D.334
 

答案： 6D 1×16×16+4×16+14=334.

7. 有如下四个判断：
①两个符号相反的分数之间必定有一个正整数；
②两个符号相反的分数之间必定有一个负整数；
③两个符号相反的分数之间必定有一个整数；
④两个符号相反的分数之间必定有一个有理数。
其中，判定正确的个数为(B)。

A.1
B.2
C.3
D.4  

答案： 7B ③④正确

8. 十个互不相等的有理数，每九个的和都是分母为 22 的“既约真分数”(分子与分母无公约数的真分数)，则这十个有理数的和为(D)。

A.$ \frac{1}{2} $
B.$ \frac{11}{18} $
C.$ \frac{7}{6} $
D.$ \frac{5}{9} $
 

答案： 8D 设这10个有理数为$a_1,a_2,a_3,⋯,a_{10},$则$9(a_1+a_2+⋯+a_{10})=\frac{1}{22}+\frac{3}{22}+⋯+\frac{9}{22}+\frac{13}{22}+⋯+\frac{21}{22}=\frac{1}{22}(1+3+5+⋯+21)-\frac{11}{22}=5, $
∴$a_1+a_2+⋯+a_{10}=\frac{5}{9}.$

9. 若 $ \frac{1}{3 + \frac{2}{5 + \frac{4}{7 + \frac{6}{n}}}} = \frac{11}{37} $，求 $ n $ 的值。
 

答案： $96 \frac{11}{37}=\frac{1}{3+\frac{2}{5+\frac{1}{2}}}=\frac{1}{3+\frac{2}{5+\frac{4}{8}}}=\frac{1}{3+\frac{2}{7+\frac{6}{6}}}$