《2025年核心素养新讲堂七年级数学》

例 4
小明喜欢研究数学问题，在计算整式加减$(-4x^{2} - 7 + 5x) + (2x - 3 + 3x^{2})$的时候，想到了小学的列竖式加减法，令$A = -4x^{2} - 7 + 5x$，$B = 2x - 3 + 3x^{2}$，然后将两个整式关于$x$进行降幂排列，$A = -4x^{2} + 5x - 7$，$B = 3x^{2} + 2x - 3$，最后将其各项系数对齐，对同类项进行竖式计算，如下：
$\begin{array}{r}-4 + 5 - 7 \\+ 3 + 2 - 3 \\\hline-1 + 7 - 10\end{array}$
所以，$(-4x^{2} - 7 + 5x) + (2x - 3 + 3x^{2}) = -x^{2} + 7x - 10$.
若$A = -4x^{2}y^{2} + 2x^{3}y - 5xy^{3} + 2x^{4}$，$B = 3x^{3}y + 2x^{2}y^{2} - y^{4} - 4xy^{3}$，请你按照小明的方法，先对整式$A$，$B$关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数，进行竖式计算：$A - B$，并写出$A - B$的值.
提示
数学概念（定义）是数学知识的基石，是进行数学推理和论证的基础.
“回到定义中去”是著名数学家波利亚提倡的一种解题方法，在解题遇到困难的时候，请记住“回到定义中去”这个重要的思考提示.
 

答案： 例4. 阅读理解，把数的竖式计算方法迁移到整式加减运算中.
对$A$，$B$按字母$x$进行降幂排列，得
$A = 2x^{4} + 2x^{3}y - 4x^{2}y^{2} - 5xy^{3}$，
$B = 3x^{3}y + 2x^{2}y^{2} - 4xy^{3} - y^{4}$，
将其各项系数对齐（缺项补零），对同类项进行竖式运算，得
$\begin{array}{r}2 + 2 - 4 - 5 0 \\0 + 3 + 2 - 4 - 1 \\\hline2 - 1 - 6 - 1 + 1\end{array}$
$\therefore A - B = 2x^{4} - x^{3}y - 6x^{2}y^{2} - xy^{3} + y^{4}$.