《2025年核心素养新讲堂七年级数学》

例 2
如图，已知数轴上点 $ A,B,C $ 所对应的数 $ a,b,c $ 都不可为 $ 0 $，且 $ C $ 是 $ AB $ 的中点，如果 $ |a + b| - |a - 2c| + |b - 2c| - |a + b - 2c| = 0 $，那么原点 $ O $ 的大致位置是().

 

A.点 $ A $ 的左边
B.点 $ B $ 的右边
C.线段 $ AC $ 上
D.线段 $ BC $ 上

答案： C

例 3
将有理数 $ a,b,c $ 表示在数轴上，如图，化简 $ |b - c| + |c - a| - |a + b| $.

 

答案： 由数轴可知 $b \lt a \lt 0 \lt c$，且 $\vert b\vert\gt\vert a\vert$。
所以 $b - c\lt0$；
$c - a\gt0$；
$a + b\lt0$。
$\vert b - c\vert+\vert c - a\vert-\vert a + b\vert$
$=-(b - c)+(c - a)-[-(a + b)]$
$=-b + c + c - a + a + b$
$= 2c$
故答案为$2c$。

例 4
有理数 $ a,-b,c $ 在数轴上的位置如图所示.

问：$ \frac{1}{ab},-\frac{1}{b},|ac|,\frac{1}{b^2} $ 中哪一个值最大？
 

答案： $\frac{1}{b^2}$