《2025年核心素养新讲堂七年级数学》

6. 将若干个自然数按某种规律排列，若前 8 个数依次是 1，3，6，10，15，21，28，36，则第 50 个数是多少？
（世界数学团体锦标赛试题）

答案： 6.设已知的数依次是a₁,a₂,a₃,a₄,⋯,a₅₀,⋯，这若干个自然数排列的规律是什么？怎样解多元方程组？
由题意得：
a₂−a₁=2，
a₃−a₂=3，
a₄−a₃=4，
⋯⋯
a₄₉−a₄₈=49，
a₅₀−a₄₉=50，
以上49个式子左、右两边分别相加，得：
a₅₀−a₁=2+3+4+⋯+50=$\frac{49(2+50)}{2}$=1274，
∴a₅₀=1274+1=1275，即其中的第50个数是1275.

7. 盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径。某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共 22 个，搭配为 A，B，C 三种盲盒各一个，其中 A 盒中有 2 个蓝牙耳机，3 个多接口优盘，1 个迷你音箱；B 盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为$3:2$；C 盒中有 1 个蓝牙耳机，3 个多接口优盘，2 个迷你音箱。经核算，A 盒的成本为 145 元，B 盒的成本为 245 元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），问 C 盒的成本为多少元？
（重庆市中考题）

答案： 7.依题意，B盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22−2−3−1−1−3−2=10(个).因为B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3:2，所以B盒中多接口优盘有10×$\frac{1}{2}$=5(个)，蓝牙耳机有5×$\frac{3}{3+2}$=3(个)，迷你音箱有10−5−3=2(个).设蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本价分别为a元，b元，c元，则
$\begin{cases}2a+3b+c=145 ①,\\3a+5b+2c=245②.\end{cases}$
因为①×2−②得a+b=45，②×2−①×3得b+c=55，所以C盒的成本为a+3b+2c=(a+b)+(2b+2c)=45+55×2=155(元).