《2025年核心素养新讲堂七年级数学》

例 1 破解密码
小明的爷爷在春节给了小明一张压岁钱存单，爷爷说：“存单密码是六位数$\overline{abcde1}$，密码的$\frac{1}{3}$等于$\overline{1abcde}$，如果你能破解密码，就可以取用压岁钱了。”这张存单的密码是。
 

答案： 设$\overline{abcde}=x$，则密码$\overline{abcde1}$可表示为$10x + 1$，$\overline{1abcde}$可表示为$100000 + x$。
由题意得：$\frac{1}{3}(10x + 1)=100000 + x$
方程两边同乘3：$10x + 1 = 300000 + 3x$
移项：$10x - 3x = 300000 - 1$
合并同类项：$7x = 299999$
解得：$x = 42857$
所以密码为$\overline{abcde1}=10x + 1=10×42857 + 1=428571$
428571