《2025年核心素养新讲堂七年级数学》

8. 对数轴上的点和线段，给出如下定义：点 $ M $ 是线段 $ a $ 的中点，点 $ N $ 是线段 $ b $ 的中点，称线段 $ MN $ 的长度为线段 $ a $ 与 $ b $ 的“中距离”。已知数轴上，线段 $ AB = 2 $(点 $ A $ 在点 $ B $ 的左侧)，$ EF = 6 $(点 $ E $ 在点 $ F $ 的左侧)。
1. 当点 $ A $ 表示 1 时：
若点 $ C $ 表示 -2，点 $ D $ 表示 -1，点 $ H $ 表示 4，则线段 $ AB $ 与 $ CD $ 的“中距离”为 3.5，线段 $ AB $ 与 $ CH $ 的“中距离”为1；
若线段 $ AB $ 与 $ EF $ 的“中距离”为 2，则点 $ E $ 表示的数是-3或1。
2. 线段 $ AB $，$ EF $ 同时在数轴上运动，点 $ A $ 从表示 1 的点出发，点 $ E $ 从原点出发，线段 $ AB $ 的速度为每秒 1 个单位长度，$ EF $ 的速度为每秒 2 个单位长度。开始时，线段 $ AB $，$ EF $ 都向数轴的正方向运动；当点 $ E $ 与点 $ B $ 合时，线段 $ EF $ 随即向数轴负方向运动，$ AB $ 仍然向数轴的正方向运动。运动过程中，线段 $ AB $，$ EF $ 的速度始终保持不变。设运动时间为 $ t $ 秒。
当 $ t = 2.5 $ 时，线段 $ AB $ 与 $ EF $ 的“中距离”为3.5；
当线段 $ AB $ 与 $ EF $ 的“中距离”恰好等于线段 $ AB $ 的长度时，求 $ t $ 的值。

答案： 8.
(1)①1 ②-3或1
(2)①3.5
②情况(a):$AB$,$EF$都向数轴正方向运动.
∵点$E$表示的数是$2t$,$EF$中点表示的数是$3 + 2t$,点$B$表示的数是$3 + t$,$AB$中点表示的数是$2 + t$.
∴$(3 + 2t)-(2 + t)=2$,解得$t = 1$.
②情况(b):点$E$与点$B$重合.即$2t = 3 + t$,解得$t = 3$.
②情况(c):$EF$向数轴负方向运动,$AB$仍向数轴正方向运动.点$E$表示的数是$2×3-2(t - 3)=12 - 2t$,$EF$中点表示的数是$15 - 2t$;$AB$中点表示的数是$2 + t$.
∴$(15 - 2t)-(2 + t)=2$,解得$t=\frac{11}{3}$;或者$(2 + t)-(15 - 2t)=2$,解得$t = 5$.
综上,$t = 1$或$t=\frac{11}{3}$或$t = 5$.