《2025年核心素养新讲堂七年级数学》

例 5
小涵、小敏和小灵 3 位同学，对小雅书包里书的本数作出不同的估计.
小涵说：“书包里至少有 10 本书.”
小敏说：“不！不！书包里的书不到 10 本.”
小灵接着说：“书包里最少有 1 本书.”
这时，小雅说：“你们 3 人的话，只有 1 个人正确.”
请问：小雅书包里有几本书？
 

答案： 解：
1. 明确三人估计的数量范围（设书的本数为$x$，$x$为非负整数）：
小涵：$x \geq 10$；
小敏：$x ＜ 10$；
小灵：$x \geq 1$。
2. 分情况讨论（只有1人正确）：
情况1：若小涵正确（$x \geq 10$），则小灵的$x \geq 1$也正确（$x \geq 10$包含于$x \geq 1$），此时两人正确，不合题意，排除。
情况2：若小敏正确（$x ＜ 10$），则小涵错误（$x ＜ 10$），小灵需错误。小灵错误即$x ＜ 1$，又$x$为非负整数，故$x = 0$。此时仅小敏正确，符合题意。
情况3：若小灵正确（$x \geq 1$），则$x \geq 1$时，$x \geq 10$（小涵）或$x ＜ 10$（小敏）必有一个正确，即至少两人正确，不合题意，排除。
3. 结论：只有当$x = 0$时，符合“只有1人正确”的条件。
答：小雅书包里有$0$本书。