《2025年核心素养新讲堂七年级数学》

例 4
某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：
（1）若一次购物少于 200 元，则不予优惠；
（2）若一次购物满 200 元，但不超过 500 元，按标价给予九折优惠；
（3）若一次购物超过 500 元，其中 500 元部分给予九折优惠，超过 500 元部分给予八折优惠.
小明两次去该超市购物，分别付款 198 元与 554 元. 现在小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多的物品，他需付款多少？
 

答案： 第一次付款 198 元，可能是所购物品的实价，未享受优惠；也可能是按九折优惠后所付的款，故应分两种情况加以讨论.情形 1 当 198 元为购物不打折付的钱时，所购物品的原价为 198 元，又 $554 = 450 + 104$，其中 450 元为购物 500 元打九折付的钱，104 元为购物打八折付的钱，$104÷ 0.8 = 130$.因此，554 元所购物品的原价为 $130 + 500 = 630$（元），于是购买小明花 $198 + 630 = 828$（元）所购的全部物品，小亮一次性购买应付 $500× 0.9 + (828 - 500)× 0.8 = 712.4$（元）.情形 2 当 198 元为购物打九折付的钱时，所购物品的原价为 $198÷ 0.9 = 220$（元）.仿情形 1 的讨论，购 $220 + 630 = 850$（元）物品一次性付款应为 $500× 0.9 + (850 - 500)× 0.8 = 730$（元）.

例 5
大学生张某出行喜欢用共享单车，日常情况是周一到周五，每天要从宿舍到教学楼，骑行两个往返，每个单程用时 10 分钟；周末和国家法定节假日回家（连续假日中，只需往返一次），从宿舍到家单程骑行要 50 分钟. 有 $A$，$B$，$C$，$D$ 四家共享单车公司，其收费规则如下：

其中，使用半小时为一次；使用不足半小时，按一次计费.
如果不考虑押金和服务等因素，仅从用车付费的角度，且只使用一个公司的单车，你认为张某在这个学期（2 月 26 日到 7 月 13 日，本学期有 20 周，19 个周末）日常情况下，用哪个公司的共享单车最划算？请说明理由.
（北京市高中数学知识应用竞赛试题）
 

答案： 从估计这学期张某用共享单车的相应时间、次数切入.这个学期有 20 周，19 个周末（含三天国家法定节假日：清明、五一，端午），不足半小时的次数有 $(20× 5 - 3)× 4 = 388$ 个，还有 $19× 2 = 38$ 个 50 分钟（回家、返校）的单程.对此，若用 $A$ 公司的车，约需付费：$388× 0.5 + 38× 1 = 232$（元）.若用 $B$ 公司的车，约需付费：$388× 1 = 388$（元）.若用 $C$ 公司的车，大体认为在 4.5 个月的周期里，可以免单 4.5 周，计费的学习日不超过 $15.5× 5\approx 78$（天），周末加国家法定节假日不超过 15 个，约需付费不超过：$78× 4 + 15× 4 = 372$（元）.若用 $D$ 公司的车，约需付费：$\frac{388}{2}× 1 + \frac{38}{2}× 1 = 213$（元）.综上所述，选用 $D$ 公司的车最省钱，即最划算. 另外，如此高频地用自行车，建议购置一辆普通自行车，从而进一步降低骑行成本.