《2025年核心素养新讲堂七年级数学》

例 5
世界上任意 6 个人聚会：一定有 3 个人互相认识，或者 3 个人互相不认识。
（匈牙利数学竞赛题）
 

 

答案： 设这6个人为$A_1, A_2, A_3, A_4, A_5, A_6$。
考虑$A_1$与其他5个人的关系。
$A_1$引出5条线，
根据抽屉原理，至少3条同色，设$A_1A_2, A_1A_3, A_1A_4$为红色。
考虑$A_2, A_3, A_4$之间的线：
若存在红色边，例如$A_2A_3$为红色，则$A_1, A_2, A_3$构成红色三角形。
若不存在红色边，则$A_2A_3, A_3A_4, A_4A_2$均为蓝色，构成蓝色三角形。
无论哪种情况，都存在同色三角形，即一定有3个人互相认识或互相不认识。
因此，世界上任意6个人聚会，一定有3个人互相认识，或者3个人互相不认识。