《2025年核心素养新讲堂七年级数学》

例 5 有$A,B,C,D$四支排球队进行单循环赛，记分规则是：两队比分为$3:0$或$3:1$时，胜队积$3$分，负队积$0$分；比分为$3:2$时，胜队积$2$分，负队积$1$分。比赛结果是$A$队和$B$队并列第一，$C$队和$D$队分别获得第三和第四。问：四个队的总积分有几种不同的情况？并对每种情况，列出各队每场的积分。
（青少年国际城市数学邀请赛试题）
 

答案： 总积分有3种不同情况。
情况1：A、B总积分7，C总积分3，D总积分1。
A每场积分：1,3,3；B每场积分：2,2,3；C每场积分：0,1,2；D每场积分：0,0,1。
情况2：A、B总积分6，C总积分4，D总积分2。
A每场积分：0,3,3；B每场积分：3,2,1；C每场积分：0,1,3；D每场积分：0,2,0。
情况3：A、B总积分6，C总积分5，D总积分1。
A每场积分：2,2,2；B每场积分：1,2,3；C每场积分：1,1,3；D每场积分：1,0,0。

1. 高斯函数$[x]$，也称为取整函数，即$[x]$表示不超过$x$的最大整数。例如：$[2.3]=2,[-1.5]=-2$。则下列结论：
①$[-2.1]+[1]=-2$；
②$[x]+[-x]=0$；
③若$[x + 1]=3$，则$x$的取值范围是$2\leq x＜3$；
④当$-1\leq x＜1$时，$[x + 1]+[-x + 1]$的值为$0,1,2$。
其中正确的结论有①③(写出所有正确结论的序号)。
(四川省乐山市中考题)

答案： 1.①③ 当$x$为小数时,$[x]+[-x]=-1$,故②错误;
④中当$-1＜x＜0$时,原式$=1$,当$x=0$时,原式$=2$,
当$0＜x＜1$时,原式$=1$,故④错误.