《2025年核心素养新讲堂七年级数学》

例 3
已知数轴上有 $ A $，$ B $，$ C $ 三个点，对应的数分别是 $ a $，$ b $，$ c $，且满足 $ |a + 24| + |b + 10| + (c - 10)^2 = 0 $，动点 $ P $ 从点 $ A $ 出发，以每秒 1 个单位的速度向终点 $ C $ 移动，设移动时间为 $ t $ 秒。
1. 求 $ a $，$ b $，$ c $ 的值；
2. 若点 $ P $ 到点 $ A $ 的距离是点 $ P $ 到点 $ B $ 距离的 2 倍，求点 $ P $ 对应的数；
3. 当点 $ P $ 运动到点 $ B $ 时，点 $ Q $ 从点 $ A $ 出发，以每秒 3 个单位的速度向点 $ C $ 运动，$ Q $ 点到达点 $ C $ 后，再立即以同样的速度返回，运动到终点 $ A $，在点 $ Q $ 开始运动后第几秒时，$ P $，$ Q $ 两点之间的距离为 4？请说明理由。
 

答案： 1. 由非负数性质得 $ a = -24 $，$ b = -10 $，$ c = 10 $。
2. 点 $ P $ 对应的数为 4 或 $-\frac{44}{3}$。
3. 当点 $ Q $ 开始运动 $ 5 $，$ 9 $，$\frac{25}{2}$，$\frac{29}{2}$ 秒时，$ P $，$ Q $ 两点之间的距离为 4。