《2025年核心素养新讲堂七年级数学》

1. 已知数轴上的三点 $ A $，$ B $，$ C $ 所对应的数 $ a $，$ b $，$ c $ 满足 $ a ＜ b ＜ c $，$ abc ＜ 0 $ 和 $ a + b + c = 0 $，那么线段 $ AB $ 与 $ BC $ 的大小关系是(A).

A.$ AB ＞ BC $
B.$ AB = BC $
C.$ AB ＜ BC $
D.不确定的

答案： 1.A

2. 如图，点 $ A $，$ B $，$ C $ 顺次在直线 $ l $ 上，$ M $ 是线段 $ AC $ 的中点，$ N $ 是线段 $ BC $ 的中点，若想求出 $ MN $ 的长度，则只需条件(A).

A.$ AB = 12 $
B.$ BC = 4 $
C.$ AM = 5 $
D.$ CN = 2 $

答案： 2.A $MN=MC - NC=\frac{1}{2}AC - \frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}(AC - BC)=\frac{1}{2}AB$.

3. 如图，点 $ B $ 在线段 $ AC $ 上，且 $ BC = 2AB $，$ D $，$ E $ 分别是 $ AB $，$ BC $ 的中点，则下列结论：① $ AB = \frac{1}{3}AC $；② $ B $ 是 $ AE $ 的中点；③ $ EC = 2BD $；④ $ DE = \frac{3}{2}AB $.其中正确结论的个数有(D).

A.$ 1 $ 个
B.$ 2 $ 个
C.$ 3 $ 个
D.$ 4 $ 个

答案： 3.D

4. 某班 $ 50 $ 名同学分别站在公路的 $ A $，$ B $ 两点处，$ A $，$ B $ 两点相距 $ 1000 $ 米，$ A $ 处有 $ 30 $ 人，$ B $ 处有 $ 20 $ 人.要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在(A).

A.$ A $ 点处
B.线段 $ AB $ 的中点处
C.线段 $ AB $ 上，距 $ A $ 点 $ \frac{1000}{3} $ 米处
D.线段 $ AB $ 上，距 $ A $ 点 $ 400 $ 米处
 

答案： 4.A　设集合地点在线段AB的M处，距A点$x$米，则距B点$(1000 - x)$米，所走的路程总和为$30x + 20(1000 - x)=20000 + 10x$，当$x = 0$时，总和最小为20000米.