《2025年核心素养新讲堂七年级数学》

例 2
已知$2a - 3b = 7$，那么$8 + 6b - 4a$的值为(D).
 

A.3
B.$-3$
C.6
D.$-6$

答案： 例2. D

例 3
已知关于$x$的二次多项式$a(x^{3} - x^{2} + 3x) + b(2x^{2} + x) + x^{3} - 5$，当$x = 2$时的值为$-17$，求当$x = -2$时，该多项式的值.
（北京市“迎春杯”竞赛题）
 

答案： 例3. 先求出$a$，$b$的值，解题的突破口是根据多项式降幂排列、多项式次数等概念发掘隐含的关于$a$，$b$的等式.
整理原多项式得$(a + 1)x^{3} + (2b - a)x^{2} + (b + 3a)x - 5$，
由条件得$a + 1 = 0$，即$a = -1$，原多项式为$(2b + 1)x^{2} + (b - 3)x - 5$，
又由条件得$(2b + 1)×2^{2} + (b - 3)×2 - 5 = -17$，
即$8b + 4 + 2b - 6 - 5 = -17$，得$b = -1$，
$\therefore$原多项式为$-x^{2} - 4x - 5$，
当$x = -2$时，其值为$-(-2)^{2} - 4×(-2) - 5 = -1$.