《2025年核心素养新讲堂七年级数学》

1. 如图，正五边形$ABCDE$放入平面直角坐标系后，若顶点$A$，$B$，$C$，$D$的坐标分别是$(0,a)$，$(-3,2)$，$(b,m)$，$(c,m)$，则点$E$的坐标是(3,2)。
(山东省滨州市中考题)

答案： 1.(3,2)　点B、点E关于y轴对称.

2. 如图，点$O$是坐标原点，折线$ADC$将$\triangle AOB$的面积二等分。已知点$A(3,8)$，$D(8,2)$，$C(2,0)$，则点$B$的坐标为($\frac{31}{2}$,0)。
(世界数学团体锦标赛试题)

答案： 2.($\frac{31}{2}$,0)　分别过点A，D作AA'⊥OB于A'，DD'⊥OB于D'，则$S_{四边形OADC}=S_{\triangle OAA'}+S_{梯形ADD'A'}-S_{\triangle ODD'}=31$，$S_{\triangle AOB}=62$，得$OB=\frac{31}{2}$.

3. 将$1$，$2$，$3$，$4·s·s$按图中的方式排列，则每一个正整数对应一个坐标。如“$1$”对应的坐标是$(0,0)$，“$3$”对应的坐标为$(1,1)$，则数$2004$对应的坐标为(1,−22)。
(《时代学习报》数学文化节试题)

答案： 3.(1,−22)　所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上，且数$(2n + 1)^2$对应的点的坐标为$(n, -n)$，于是数$2025 = 45^2$对应的点的坐标为$(22, -22)$，而$2004 = 2025 - 21$，故2004对应的点的坐标为$(1, -22)$.

4. 如图，长方形$BCDE$的各边分别平行于$x$轴或$y$轴，物体甲和物体乙由点$A(2,0)$同时出发，沿长方形$BCDE$的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒$1$个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒$2$个单位长度的速度匀速运动，则两个物体开始运动后的第$2012$次相遇地点的坐标为(−1,−1)。
(山东省济南市中考题)

答案： 4.(−1,−1)　两物体第1次相遇所用时间为$12÷(1 + 2)=4$（秒），然后每过4秒相遇1次，两物体开始运动后的相遇地点的坐标分别为$(-1,1)$，$(-1,-1)$，$(2,0)$，$(-1,1)$，...，$2012÷3 = 670·s·s2$，故第2012次相遇地点的坐标为$(-1,-1)$.

5. 如图，一个粒子在第一象限内及$x$轴、$y$轴上运动，在第$1$分钟内它从原点运动到$(1,0)$，而后它接着按图所示在$x$轴、$y$轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动$1$个长度单位，那么，在第$1989$分钟后这个粒子所处的位置是(D)。

A.$(35,44)$
B.$(36,45)$
C.$(37,45)$
D.$(44,35)$
 

答案： 5.D 提示:先观察横坐标与纵坐标相同的点:$(0,0)$粒子运动了0分钟;$(1,1)$粒子运动了$2=(1×2)$分钟，$(2,2)$粒子运动了$6=(2×3)$分钟，$(3,3)$粒子运动了$12=(3×4)$分钟……$(44,44)$点处粒子运动了$44×45 = 1980$分钟.这时粒子将向下运动，从而在运动了1989分钟后，粒子所在位置是$(44,35)$.