《2025年核心素养新讲堂七年级数学》

3. 如图，有三个条件：①∠1 = ∠2，②∠C = ∠D，③∠A = ∠F。从中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，真命题的个数为(D)。

A.0
B.1
C.2
D.3
 

答案： 3.D

4. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心 O 的光线相交于点 P，点 F 为焦点。若∠1 = 155°，∠2 = 30°，则∠3 的度数为(C)。

A.45°
B.50°
C.55°
D.60°
 

答案： 4.C过点P作平行于主光轴的光线的平行线.

5. 如图，将一把三角尺的 60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1 = 2∠2，则∠1 =80°_ 。
（江苏省扬州市中考题）

答案： 5.80°

6. 如图，纸片 ABCD，AD//BC，点 M，N 分别在 AD，BC 上，沿 MN 折叠纸片，点 C'，D'分别与点 C，D 对应的。若在折叠之后测得∠C'NC = 140°，则∠AMD'40°= _ 。

答案： 6.40° $\angle MNC=\angle MNC'$,$\angle DMN=\angle D'MN$.

7. 如图，已知 AB//DE，∠ABC = 70°，∠CDE = 140°，则∠BCD 的度数为_ 。

答案： 30°

8. 某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则这两次拐弯的角度可能是_ 。①第一次向左拐 40°，第二次向右拐 40°；②第一次向右拐 50°，第二次向左拐 130°；③第一次向右拐 70°，第二次向左拐 110°；④第一次向左拐 70°，第二次向左拐 110°。
（“希望杯”邀请赛试题）

答案： ④

9. 如图，已知 AE 平分∠CAD，AE//BC，O 为△ABC 内一点。∠OBC = ∠OCB，求证：∠ABO = ∠ACO。

答案： 证明：
1.
∵AE平分∠CAD（已知），
∴∠DAE=∠CAE（角平分线定义）。
2.
∵AE//BC（已知），
∴∠DAE=∠ABC（两直线平行，同位角相等），∠CAE=∠ACB（两直线平行，内错角相等）。
3. 由∠DAE=∠CAE，∠DAE=∠ABC，∠CAE=∠ACB，得∠ABC=∠ACB。
4.
∵∠ABC=∠ABO+∠OBC，∠ACB=∠ACO+∠OCB（角的和差定义），且∠OBC=∠OCB（已知），

∴∠ABO+∠OBC=∠ACO+∠OCB（等量代换）。
5. 等式两边同时减去∠OBC（∠OBC=∠OCB），得∠ABO=∠ACO。
结论：∠ABO=∠ACO。