《2025年核心素养新讲堂七年级数学》

1. 如图，从边长为 $(a + 3)$ 的正方形纸片中剪去一个边长为 3 的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的矩形(不重叠无缝隙)，则拼成的矩形的一边长为 $a$，另一边长是$a + 6$。
(浙江省衢州市中考题)

答案： 1.$a + 6$

2. 如图①，将一个边长为 $a$ 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“ ”的图案，如图②所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图③所示，则新矩形的周长可表示为$4a - 8b$。

(江西省中考题)

答案： 2.$4a - 8b$ $2(a - b + a - 3b) = 4a - 8b$.

3. 将一些相同的“○”按如图所示摆放。观察每个图形中的“○”的个数，若第 $n$ 个图形中“○”的个数是 78，则 $n$ 的值是12。
(山东省临沂市中考题)

答案： 3.12 由$1 + 2 + 3 + ·s + n = 78$得$\frac{n(n + 1)}{2} = 78,n(n + 1) = 12 × 13$.