《2025年核心素养新讲堂七年级数学》

3. 蝴蝶原理 我们知道如图①的两条平行线 $m$,$n$ 之间,线段 $AB$,$CD$ 相交于点 $O$,则有 $S_{\triangle AOD}=S_{\triangle BOC}$,我们把这叫作“蝴蝶原理”. 现有三个正方形如图②所示,已知中间的一个正方形的边长 $AB = 5$,那么阴影部分的面积是25.
(《时代学习报》数学文化节试题)

答案：
3.25　如图,连接ED,AC,BG,则ED//AC//BG,得S△AEF=S△DCF,S△CHG=S△AHB,故S阴影=S正方形ABCD.
　　　　　

4. 如图,$D$,$E$ 分别为 $AC$,$BC$ 边的中点. 已知三角形 $ABC$ 面积为 $24$ cm²,则三角形 $OBE$ 的面积为4 cm².
(“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题)

答案： 4.4　S△BDE=S△CDE=S△ADE=1/2S△ACE=6, S△ABO/S△AOD=S△BOE/S△ODE=BO/OD,S△ABE/S△ADE=OB/OD=2, S△OBE=2/3S△BDE=4.

5. 如图,$ABCD$ 是正方形,$F$ 是其两条对角线的交点,$E$ 在 $BC$ 边上,$BE:EC = 1:2$,$DE$ 与对角线 $AC$ 的交点为 $G$,三角形 $DFG$ 的面积为 $2$,则正方形 $ABCD$ 的面积为40.
(“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题)

答案： 5.40　设正方形面积为x,连接EF,则S△B'F/S△EGF=S△DFC/S△DFG=CF/GF,即(x/6)/((x/12) - 2)=(x/4)/2,解得x=40.

6. 如图,正六边形被三条对角线分成六部分,其中两部分是阴影,阴影面积的和是 $20$ cm²,则正六边形的面积为(B).

A.$40$ cm²
B.$48$ cm²
C.$52$ cm²
D.$54$ cm²
E.$60$ cm²
 

答案：
6.B　如图，把正六边形分成12个全等的直角三角形，每个直角三角形的面积为4cm².
　　　　　　　

7. 如图,已知 $\triangle ABC$ 的面积为 $24$,点 $D$ 在线段 $AC$ 上,点 $F$ 在线段 $BC$ 的延长线上,且 $BC = 4CF$,$DCFE$ 是平行四边形,则图中阴影部分的面积为(C).

A.$3$
B.$4$
C.$6$
D.$8$
 

答案： 7.C　连接AF,CE,则S△DEB=S△DEC,S阴影=S△ACE=S△ACF=1/4S△ABC.