《2025年核心素养新讲堂七年级数学》

例 4
已知数轴上两点$A$，$B$对应的数分别为$-2$，$4$，点$P$为数轴上一动点，其对应的数为$x$.
（1）若点$P$到点$A$、点$B$的距离相等，求点$P$对应的数；
（2）数轴上是否存在点$P$，使点$P$到点$A$、点$B$的距离之和为 7？若存在，请求出$x$的值；若不存在，请说明理由.
（3）若点$P$以 1 个单位/秒的速度从点$O$向右运动，同时点$A$以 5 个单位/秒的速度向左运动，点$B$以 20 个单位/秒的速度向右运动，在运动过程中，$M$，$N$分别是$AP$，$OB$的中点. 问：$\frac{AB - OP}{MN}$的值是否发生变化？请说明理由.
 

答案： 例 4
（1）点$P$对应的数为$x = 1$；
（2）$x = \frac{9}{2}$或$x = -\frac{5}{2}$；
（3）在运动过程中，$\frac{AB - OP}{MN}$的值不发生变化，值为 2