《2025年核心素养新讲堂七年级数学》

5. 将 25 个棱长为 1 的正方体积木摆成一堆，则形成的几何体的表面积最小是(C)。

A.25
B.50
C.54
D.70
 

答案： 5.C

6. 如图，一个正方体由 27 个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体。若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走16个小立方块。
(山东省青岛市中考题)

答案： 6.16

7. 如图，是由 30 个棱长为 1 的正方体粘成一个四层的立体，这个立体的表面积等于72。
(“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题)

答案： 7.72

8. 非常爆炸 面粉也会爆炸？袋装面一般情况下不易燃烧爆炸，但变成粉尘飘散在空气中时，集聚到一定浓度，一旦遇到明火就容易产生爆炸。2014 年 8 月 2 日，苏州昆山一家公司的车间发生了特别重大的面粉尘爆炸事故，造成大量人员伤亡。追寻粉尘爆炸的条件，除了存在可燃物、助燃物以外，细小粉尘颗粒的表面积总和很大，也易导致粉尘和助燃物充分接触。
(1)如图，如果一个正方体分割成$2×2×2$个各自分离的相同的小正方体，其总体积不变，而总表面积变成最初的2倍。
(2)如果一个正方体分割成$n×n×n(n＞2，n$为自然数$)$个各自分离的相同的小正方体，其总体积不变，而总表面积变成最初的n倍。
(《时代学习报》数学文化节试题)

答案： 8.
(1)2;　
(2)n

9. 如图所示，从长、宽、高分别为 15 cm，5 cm，4 cm 的长方体中切割走一块长、宽、高分别为$y$ cm，5 cm，$x$ cm 的长方体($x$，$y$为整数)，余下部分的体积为$120 cm³$，那么$x$为3 cm，$y$为12 cm。
(“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题)

答案： 9.3　12