《2025年核心素养新讲堂七年级数学》

1. 若 $x\geq 0,y\geq 0,z\geq 0,4(x - 1)=3(y - 2)=6(z + 3)$，则 $\frac{x + 2y - 3z}{19x - 5y - 11z}=$$\frac{1}{3}$。
(国际少年数学精英大会竞赛题)

答案： 1. 答案：$\frac{1}{3}$ 设$4(x - 1)=3(y - 2)=6(z + 3)=12k$，则$x = 3k + 1$，$y = 4k + 2$，$z = 2k - 3$。

2. 如图，长方形 $ABCD$ 中放置 9 个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为82。
(《时代学习报》数学文化节试题)

答案： 2. 答案：82 设小长方形长、宽分别为$x$，$y$，由$\begin{cases}3y + 7 = x + 2y\\x + 4y = 22\end{cases}$，得$\begin{cases}x = 10\\y = 3\end{cases}$。

3. 某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景，甲种盆景由 15 朵红花、24 朵黄花和 25 朵紫花搭配而成，乙种盆景由 10 朵红花和 12 朵黄花搭配而成，丙种盆景由 10 朵红花、18 朵黄花和 25 朵紫花搭配而成。这些盆景一共用了 2900 朵红花、3750 朵紫花，则黄花一共用了4380朵。
(重庆市中考题)

答案： 3. 答案：4380 设甲盆景有$x$盆，乙盆景有$y$盆，丙盆景有$z$盆，则$\begin{cases}15x + 10y + 10z = 2900\\x + 2y = 280\\25x + 25z = 3750\\x + z = 150\end{cases}$。共用黄花$24x + 12y + 18z = 18(x + z)+6(x + 2y)=18×150 + 6×280 = 4380$（朵）。

4. 在一条笔直的公路上，某一时刻，有一辆客车在前，一辆小轿车在后，一辆货车在客车与小轿车的正中间同向行驶。过了 10 分钟，小轿车追上了货车；又过了 5 分钟，小轿车追上了客车；此后，再过 $t$ 分钟，货车追上了客车，则 $t=$15。
(“希望杯”邀请赛试题)

答案： 4. 答案：15 设在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离均为$s$千米，小轿车、货车、客车的速度分别为$a$，$b$，$c$（千米/分），则$10(a - b)=s$，$15(a - c)=2s$，$(10 + 5 + t)(b - c)=s$，解得$t = 15$。

5. 一条船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内。发现漏洞时船内已经进入了一些水，如果 12 个人舀水，3 小时可以舀完；如果 5 个人舀水，10 小时才能舀完。现在要想在 2 小时内舀完，需要(A)人。

A.17
B.18
C.20
D.21
 

答案： 5. 答案：A 设水流入的速度为$y$，原来有水$z$，一个人的舀水速度为$x$，需$w$人，则$3×12x = 3y + z$，$10×5x = 10y + z$，$2wx = 2y + z$，解得$y = 2x$，$z = 30x$，$w = 17$。

6. 如图，在正方形 $ABCD$ 的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上。已知 $AB$ 上的数是 3，$BC$ 上的数是 7，$CD$ 上的数是 12，则 $AD$ 上的数是(C)。

A.2
B.7
C.8
D.15
 

答案： 6. 答案：C 设正方形$ABCD$的四个顶点对应的数分别为$a$，$b$，$c$，$d$，则$a + b = 3$ ①，$b + c = 7$ ②，$c + d = 12$ ③，② - ①得$c = a + 4$，代入③得$a + d = 8$。