《2025年核心素养新讲堂七年级数学》

例 2 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值$x$”到“结果是否$＞95$”为一次程序操作。

如果程序操作进行了三次才停止，那么$x$的取值范围是()。

A.$x\geq11$
B.$11\leq x＜23$
C.$11＜x\leq23$
D.$x\leq23$
 

答案： C

例 3 为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动。在参加此次活动的师生中，若每位老师带$17$个学生，还剩$12$个学生没人带；若每位老师带$18$个学生，就有一位老师少带$4$个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示：

学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过$3100$元，为了安全，每辆客车上至少要有$2$名老师。
(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？
(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有$2$名老师，可知租用客车总数为辆；
(3)你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由。
 

答案：
(1)设老师有$x$人，学生有$y$人，依题意得：
$\begin{cases}17x = y - 12 \\18x = y + 4\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}x = 16 \\y = 284\end{cases}$
答：老师有16人，学生有284人。
(2)8
(3)设租用乙种客车$x$辆，则甲种客车租$(8 - x)$辆。
依题意得：
$\begin{cases}400x + 300(8 - x) \leq 3100 \\42x + 30(8 - x) \geq 300\end{cases}$
解得$5 \leq x \leq 7$（$x$为整数），
∴租车方案有：
方案一：甲3辆，乙5辆，费用$3×300 + 5×400 = 2900$元；
方案二：甲2辆，乙6辆，费用$2×300 + 6×400 = 3000$元；
方案三：甲1辆，乙7辆，费用$1×300 + 7×400 = 3100$元。
最省钱方案为方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆。