《2025年核心素养新讲堂七年级数学》

例 4
已知线段 $ AB = a $，$ CD = b $，线段 $ CD $ 在直线 $ AB $ 上运动（$ A $ 在 $ B $ 的左侧，$ C $ 在 $ D $ 的左侧），$ |a - 2b| $ 与 $ (6 - b)^2 $ 互为相反数.
(1) 求 $ a $，$ b $ 的值；
(2) 若 $ M $，$ N $ 分别是 $ AC $，$ BD $ 的中点，$ BC = 4 $，求 $ MN $ 的长；
(3) 当 $ CD $ 运动到某一时刻，$ D $ 点与 $ B $ 点重合，$ P $ 是线段 $ AB $ 延长线上任意一点，问 $ \frac{PA + PB}{PC} $ 的值是否改变？若不变，求出其值；若改变，请说明理由.
 

答案：
(1)$a = 12$，$b = 6$；
(2)$MN = 9$；
(3)不变，值为$2$。