《2025年核心素养新讲堂七年级数学》

例 2
如图,在凸四边形 $ABCD$ 中,对角线 $AC$,$BD$ 相交于 $O$ 点,若 $S_{\triangle AOD}=2$,$S_{\triangle COD}=1$,$S_{\triangle COB}=4$,则四边形 $ABCD$ 的面积为().

 

A.16
B.15
C.14
D.13

答案： B

例 3
如图①,正方形 $ABCD$,正方形 $BEFG$ 和正方形 $RKPF$ 的位置如图所示,点 $G$ 在线段 $DK$ 上,已知正方形 $BEFG$ 的边长为 $4$,求 $\triangle DEK$ 的面积.
(广西壮族自治区南宁市中考题)
 

答案： 解: 如图③, 连接 $GE$，
由于 $\angle GEB=45°$，$\angle DBA=45°$，
所以 $DB // GE$，
因此 $S_{\triangle GED}=S_{\triangle GEB}$，
同理 $GE // FK$，
所以 $S_{\triangle GEK}=S_{\triangle GEF}$，
因此 $S_{\triangle DEK}=S_{\triangle GED}+S_{\triangle GEK}=S_{\triangle GEB}+S_{\triangle GEF}=S_{正方形BEFG}=16$。
答: $\triangle DEK$ 的面积为 16。