《2025年核心素养新讲堂七年级数学》

例 2
长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润 500 元，其利润率为 20%. 现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为(B).
 

A.562.5 元
B.875 元
C.550 元
D.750 元

答案： 要求获得的纯利润，应先求出标价、进价.设该高端品牌家用电器的标价为 $x$，则 $\frac{8}{10}x = (\frac{8}{10}x - 500)(1 + 20\%)$，解得 $x = 3750$，$\therefore$ 该电器一件的进价为 $\frac{8}{10}× 3750 - 500 = 2500$(元)，$\therefore$ 按标价打九折销售，该电器获得的纯利润为 $\frac{9}{10}× 3750 - 2500 = 875$(元)，故选 B.

例 3
为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮. 其中，甲种粗粮每袋装有 3 千克 $A$ 粗粮，1 千克 $B$ 粗粮，1 千克 $C$ 粗粮；乙种粗粮每袋装有 1 千克 $A$ 粗粮，2 千克 $B$ 粗粮，2 千克 $C$ 粗粮. 甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的 $A$，$B$，$C$ 三种粗粮的成本价之和. 已知 $A$ 粗粮每千克成本价为 6 元，甲种粗粮每袋售价为 58.5 元，利润率为 30%，乙种粗粮的利润率为 20%. 若这两种袋装粗粮的销售利润率达到 24%，求该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比.
 

答案： 仔细阅读，步步分析，分层求解. 首先需分别求出甲种粗粮每袋的成本价、乙种粗粮每袋的售价，然后增设辅助未知数，设而不求.设甲种粗粮每袋的成本价为 $a$ 元，则 $\frac{58.5 - a}{a}× 100\% = 30\%$，解得 $a = 45$，$\because$ 甲种粗粮中 $A$ 粗粮的成本价为每千克 6 元，$\therefore B$ 粗粮和 $C$ 粗粮的成本价之和为 $45 - 6× 3 = 27$（元），$\therefore$ 乙种粗粮的成本价为 $6 + 27× 2 = 60$（元），设乙种粗粮的售价为每袋 $b$ 元，则 $\frac{b - 60}{60}× 100\% = 20\%$，解得 $b = 72$，设甲种袋装粗粮的销售量为 $x$ 袋，乙种袋装粗粮的销售量为 $y$ 袋，当销售利润率达到 24%时，则 $\frac{(58.5x + 72y) - (45x + 60y)}{45x + 60y}× 100\% = 24\%$，整理得 $2.7x = 2.4y$，即 $\frac{x}{y} = \frac{2.4}{2.7} = \frac{8}{9}$.