《2025年核心素养新讲堂七年级数学》

1. 若$a - 3b = 2$，$3a - b = 6$，则$b - a$的值为−2。
(内蒙古自治区包头市中考题)

答案： 1.−2

2. 已知$x + 2y - z = 8$，$2x - y + z = 18$，那么$8x + y + z = $70。
(重庆市竞赛题)

答案： 2.70 原式=2(x+2y−z)+3(2x−y+z)=2×8+3×18=70.

3. 已知$x$，$y$满足方程组 \begin{cases}x + 6y = 12 \\ 3x - 2y = 8\end{cases}，则$x + y$的值为( )。

A.9
B.7
C.5
D.3
 

答案： 3.C

4. 有甲、乙、丙、丁四人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄之和分别为 29 岁、23 岁、21 岁和 17 岁，则这四人中最大年龄与最小年龄的差是(B)岁。

A.17
B.18
C.19
D.20
 

答案： 4.B 设甲、乙、丙、丁四人的年龄分别是a,b,c,d，则有
$\frac{a+b+c}{3}$+d=29，$\frac{b+c+d}{3}$+a=23，$\frac{c+d+a}{3}$+b=21，$\frac{d+a+b}{3}$+c=17，将四个式子相加并化简，得a+b+c+d=45，进一步得a=12，b=9，c=3，d=21.

5. 解下列方程组：
(1)$$ \begin{cases} (x + y)(x + z) = 15 \\ (y + z)(y + x) = 18 \\ (z + x)(z + y) = 30 \end{cases} $(2)$$ \begin{cases} w + 8x + 3y + 5z = 20, & ① \\ 4w + 7x + 2y + 3z = -20, & ② \\ 6w + 3x + 8y + 7z = 20, & ③ \\ 7w + 2x + 7y + 3z = -20. & ④ \end{cases} $
（青少年国际城市数学邀请赛试题）

答案： 5.
(1)将3个已知式相乘得[(x+y)(y+z)(z+x)]²=8100，(x+y)(y+z)(z+x)=90，或(x+y)(y+z)(z+x)=−90，进一步可得(x,y,z)=(1,2,4)、(−1,−2,−4)。
(2)①+④，得8(w+z)+10(x+y)=0,②+③，得10(w+z)+10(x+y)=0，从而得w+z=0，x+y=0.再将y=−x，z=−w代入①、④，得5x−4w=20，代入②、③，得w+5x=−20，解得(w,x,y,z)=(−8,−$\frac{12}{5}$,$\frac{12}{5}$,8).