《2025年核心素养新讲堂七年级数学》

例 3 已知 $m$ 为正整数，方程组 $\begin{cases}mx + 2y = 10, \\ 3x - 2y = 0\end{cases}$ 有整数解，求 $m$ 的值.
（“希望杯”邀请赛试题）
 

答案： 例 3答案：$m$的正整数值为$2$。

例 4 解下列方程组：
（1）$\begin{cases}\dfrac{1}{x - 1}+\dfrac{2}{6y - 3}=1, \\ \dfrac{1}{2x - 2}-\dfrac{1}{2y - 1}=0;\end{cases}$
（2）$\begin{cases}x_1 + x_2 = x_2 + x_3 = x_3 + x_4 = ·s = x_{1997} + x_{1998} = x_{1998} + x_{1999} = 1, \\ x_1 + x_2 + ·s + x_{1998} + x_{1999} = 1999;\end{cases}$
（3）$\begin{cases}\vert x + y\vert = 1, \\ \vert x\vert + 2\vert y\vert = 3.\end{cases}$
 
 

答案： 例 4答案：
（1）$\begin{cases}x = \dfrac{7}{3}, \\ y = \dfrac{11}{6}.\end{cases}$
（2）$x_1 = x_3 = x_5 = ·s = x_{1999}=1000$，$x_2 = x_4 = x_6 = ·s = x_{1998}=-999$。
（3）$\begin{cases}x_1=\dfrac{5}{3}, \\ y_1=-\dfrac{2}{3};\end{cases}$ $\begin{cases}x_2=-\dfrac{5}{3}, \\ y_2=\dfrac{2}{3};\end{cases}$ $\begin{cases}x_3=\dfrac{1}{3}, \\ y_3=-\dfrac{4}{3};\end{cases}$ $\begin{cases}x_4=-\dfrac{1}{3}, \\ y_4=\dfrac{4}{3}.\end{cases}$