《2025年核心素养新讲堂七年级数学》

2. 预知未来 “如果今天是星期日，那么再过$2^{2011}$天是星期几？”
因为一个星期有$7$天，所以要解决这个问题，只需知道$2^{2011}$被$7$除的余数是多少.假设余数是$1$，因为今天是星期日，那么再过$2^{2011}$天就是星期一.
由$2^{1}$，$2^{2}$，$2^{3}$，$2^{4}$，$2^{5}$，$2^{6}$，$·s$被$7$除的余数分别为$2$，$4$，$1$，2，4，1，$·s$，可知$2^{2011}$被$7$除的余数是2.所以，如果今天是星期日，再过$2^{2011}$天必是星期二.
（《时代学习报》数学文化节试题）

答案： 2.2 4 1 2 二

3. 观察下面的运算过程.
计算：$1 + 2 + 2^{2}+·s + 2^{10}$.
解：设$S = 1 + 2 + 2^{2}+·s + 2^{10}$， ①
①$× 2$得
$2S = 2 + 2^{2}+2^{3}+·s + 2^{11}$， ②
②$-$①得
$S = 2^{11}-1$，
$\therefore 1 + 2 + 2^{2}+·s + 2^{10}=2^{11}-1$.
运用上面的计算方法计算：$1 + 3 + 3^{2}+·s + 3^{2017}=$$\frac{3^{2018}-1}{2}$.
(贵州省中考题)

答案： 3.$\frac{3^{2018}-1}{2}$

4. 当今大数据时代，二维码具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球新冠疫情防控期间，区区二维码已经展现出无穷威力，看似“码码相同”，实则“码码不同”.通常，一个二维码由$1000$个大大小小的黑白小方格组成，其中大约$80\%$的小方格是专门用作纠错码和其他用途的编码，这相当于$1000$个小方格中只有$200$个小方格作为数据码.根据相关数学知识，这$200$个小方格可以生成$2^{200}$个不同的数据二维码，现有四名网友对$2^{200}$的理解如下：
A：$2^{200}$就是$200$个$2$相乘，它是一个非常非常大的数；
B：$2^{200}$等于$200^{2}$；
C：$2^{200}$的个位数字是$6$；
D：我知道$2^{10}=1024$，$10^{3}=1000$，所以我估计$2^{200}$比$10^{60}$大.
其中，对$2^{200}$的理解错误的网友是B(填字母).
(湖南省长沙市中考题)

答案： 4.B $2^{200}=256^{25}＞200^2$，$2^{200}=(1024)^{20}＞10^{60}=(1000)^{20}$.