《2025年核心素养新讲堂七年级数学》

1. 若 a + b + c = 0，abc＞0，则$\frac{a}{|b + c|} + \frac{b}{|a + c|} + \frac{c}{|a + b|}$=－1。

答案： 1. －1 a，b，c中一正两负，不妨设a＞0，b＜0，c＜0．

2. 已知有理数 x，y，z，且|x + y + z + 1| = x + y - z - 2，则$(x + y - \frac{1}{2})(2z + 3)$=0。

答案： 2. 0 当x+y+z+1≥0时，x+y+z+1=x+y-z-2，得2z+3=0；当x+y+z+1＜0时，-x-y-z-1=x+y-z-2，得$x+y- \frac{1}{2} =0．$

3. 有理数 a，b，c 满足|a + b + c| = a - b + c，且 b≠0，则|a - b + c + 3| - |b - 1|的值为2。

答案： 3. 2 分析得a+b+c＜0，-(a+b+c)=a-b+c，a+c=0，b＜0，原式=-b+3-[-(b-1)]=-b+3+b-1=2．

4. 互不相等的有理数 a，b，c 在数轴上的对应点分别为 A，B，C，如果|a - b| + |c - a| = |b - c|，那么在点 A，B，C 中，居中的是点A。
(“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题)

答案： 4. A 如图，运用绝对值的几何意义：![img alt=4]

5. 数轴上有 O，A，B，C 四点，各点位置与各点表示的数如图所示。若数轴上有一点 D，D 点所表示的数为 d，且|d - 5| = |d - c|，则关于 D 点的位置，下列叙述是正确的是(D)。

A.在 A 的左边
B.介于 A，C 之间
C.介于 C，O 之间
D.介于 O，B 之间

答案： 5. D 点D到点B，C的距离相等，即点D为BC的中点．

6. 下列说法：①若 m 满足|m| + m = 0，则 m ＜ 0；②若|a - b| = b - a，则 b ＞ a；③若|a| ＞ |b|，则(a + b)(a - b)是正数；④若有理数 a，b，c 满足$\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b} + \frac{|c|}{c} = -1$，则$\frac{|abc|}{abc} = 1$。其中正确的有(C)。

A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个

答案： 6. C ③④正确，对于④，由条件得a，b，c中一正两负．

7. 若 a，b，c 均为整数，且|a - b| + |c - a| = 1，则|a - c| + |c - b| + |b - a|的值为(B)。

A.1
B.2
C.3
D.4
 

答案： 7. B 由条件得|a-b|=1，|c-a|=0；或|a-b|=0，|c-a|=1．当|a-b|=1，|c-a|=0时，c=a，a=b±1，原式=2；当|a-b|=0，|c-a|=1时，a=b，原式=2．

8. 已知|x|≤3，|y|≤1，|z|≤4，且|x - 2y + z| = 9，则 x²y²⁰¹⁹z³ 的值为(D)。

A.432
B.576
C.-432
D.-576
 

答案： 8. D 只要|x|＜3，|y|＜1，|z|＜4中至少有一个成立，则|x-2y+z|≤|x|+2|y|+|z|＜9，这与|x-2y+z|=9矛盾，故|x|=3，|y|=1，|z|=4．