《2025年核心素养新讲堂七年级数学》

例 4
（1）请你在平面上画出 6 条直线（没有 3 条共点），使得它们中的每条直线都恰与另 3 条直线相交，并简单说明画法。
（2）能否在平面上画出 7 条直线（任意 3 条都不共点），使得它们中的每条直线都恰与另 3 条直线相交？如果能，请画出一例；如果不能，请说明理由。
（“希望杯”邀请赛试题）
 
 

 

答案： （1）画法：作两组平行线，第一组为$m_1$、$m_2$、$m_3$（$m_1// m_2// m_3$），第二组为$n_1$、$n_2$、$n_3$（$n_1// n_2// n_3$），且两组直线不平行。此时每条直线与另一组的3条直线相交，与本组平行线不相交，无3条直线共点，故每条直线恰与另3条直线相交。
（2）不能。证明：假设存在7条直线$l_1,l_2,·s,l_7$，任意3条不共点，每条恰与3条相交。设$l_1$与$l_2,l_3,l_4$相交，则$l_1$与$l_5,l_6,l_7$不相交，即$l_1// l_5,l_1// l_6,l_1// l_7$。因$l_1$与$l_2$相交，故$l_2$与$l_5,l_6,l_7$均相交（否则$l_2// l_5$会导致$l_1// l_2$，与$l_1$、$l_2$相交矛盾），则$l_2$与$l_1,l_5,l_6,l_7$相交，共4条，与“每条恰与3条相交”矛盾。故不能画出。