《2025年核心素养新讲堂七年级数学》

例 4
3 时多少分时，时针和分针所成角为 $60^{\circ}$？
 

答案： 设3时$x$分时，时针和分针所成角为$60^{\circ}$。
分两种情况讨论：
（1）当时针在分针前面：
根据角度关系，有：
$\angle AOB = 6x^{\circ}$，
$\angle COD = 0.5x^{\circ}$，
$\angle BOD = \angle AOC + \angle COD - \angle AOB$，
即：
$60 = 90 + 0.5x - 6x$，
解得：
$x = \frac{60}{11}$。
（2）当分针在时针前面：
根据角度关系，有：
$\angle BOD = \angle AOB - (\angle AOC + \angle COD)$，
即：
$60 = 6x - (90 + 0.5x)$，
解得：
$x = \frac{300}{11}$。
综上，在3时$\frac{60}{11}$分或3时$\frac{300}{11}$分时，时针和分针的夹角为$60^{\circ}$。