《2025年核心素养新讲堂七年级数学》

例 5
要把一个正方体分割成 49 个小正方体（小正方体大小可以不等），画图表示。
（汉城国际数学竞赛题）
 

 

答案： 分割棱长分别为1,2,3的正方体各有36个,9个,4个.

例 6
建立模型
18 世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数$(V)$、面数$(F)$、棱数$(E)$之间存在一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。
请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题。

(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：你发现顶点数$(V)$、面数$(F)$、棱数$(E)$之间存在的关系式是V + F - E = 2。
(2)一个多面体的面数比顶点数大 8，且有 30 条棱，则这个多面体的面数是20。
(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面则是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有 24 个顶点，每个顶点处都有 3 条棱，设该多面体外表面三角形的个数为$x$个，八边形的个数为$y$个，求$x + y$的值。
 

答案：
(1)V+F-E=2;
(2)20;
(3)x+y=14.