《2025年核心素养新讲堂七年级数学》

例 1
已知非零实数 $ a $，$ b $ 满足 $ |5 - 3a| + |b + 3| + \sqrt{(a - 2)b^2} + 5 = 3a $，则 $ a + b = $。
(安徽省芜湖市自主招生试题)
 

答案： 根据题意，
$\because \sqrt{(a-2)b^2} \geq 0$，
根据算术平方根的非负性，有：
$(a - 2)b^2 \geq 0$
由于 $b^2 \geq 0$，推出 ：
$a - 2 \geq 0$，
即$a \geq 2$，
当$a \geq 2$时，
$5 - 3a ＜ 0$（因为 $3a \geq 6$），
所以$|5 - 3a| = 3a - 5$，
将 $|5 - 3a|$ 替换为 $3a - 5$，原式变为：
$3a - 5 + |b + 3| + \sqrt{(a - 2)b^2} + 5 = 3a$，
化简得：
$|b + 3| + \sqrt{(a - 2)b^2} = 0$，
由于绝对值和平方根都是非负的，上式成立的条件是：
$b + 3 = 0$，
$(a - 2)b^2 = 0$，
从第一个方程得：
$b = -3$，
将$b = -3$代入$(a - 2)b^2 = 0$得：
$(a - 2)(-3)^2 = 0$，
$9(a - 2) = 0$，
$a = 2$，
所以，$a + b = 2 + (-3) = -1$。
故答案为：$-1$（或 \boxed{-1}）。