《2025年核心素养新讲堂七年级数学》

11. 如图，数轴上 $ A,B $ 两点所对应的数分别为 $ a,b $，且 $ (a + 5)^2 + |b - 7| = 0 $.
(1) $ a = $-5，$ b = $7，$ A,B $ 两点之间的距离 $ = $12.
(2) 有一动点 $ P $ 从点 $ A $ 出发第 1 次向左运动 1 个单位长度，然后在新的位置第 2 次运动，向右运动 2 个单位长度，在此位置第 3 次运动，向左运动 3 个单位长度……按照如此规律不断地左右运动，当运动到 2017 次时，求点 $ P $ 所对应的有理数.
(3) 在(2)的条件下，点 $ P $ 在某次运动时恰好到达某一位置，使点 $ P $ 到点 $ B $ 的距离是点 $ P $ 到点 $ A $ 的距离的 3 倍，请直接写出此时点 $ P $ 的位置，并指出是第几次运动.

答案： 11.
(1)-5 7 12
(2)依题意有$-5 - 1 + 2 - 3 + 4 - 5 + 6 - 7 + ·s + 2016 - 2017 = -5 - 1 + (-1008) = -1014$，
∴点$P$所对应的有理数为-1014.
(3)设点$P$对应的有理数为$x$，
则$\vert x - 7 \vert = 3 \vert x + 5 \vert$，
当$x - 7 = 3(x + 5)$时，得$x = -11$；
当$x - 7 = -3(x + 5)$时，$x = -2$.
∴点$P$第6次到达-2对应的点，点$P$第11次到达-11对应的点.

12. 如图，点 $ C $ 是线段 $ AB $ 上一点，$ AB = 16\ cm $，$ BC = 6\ cm $. 动点 $ P,Q $ 分别从 $ A,B $ 同时出发，点 $ P $ 以 $ 2\ cm/s $ 的速度沿 $ AB $ 向右运动，终点为 $ B $；点 $ Q $ 以 $ 1\ cm/s $ 的速度沿 $ BA $ 向左运动，终点为 $ A $. 当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动. 当运动多少秒时，$ C,P,Q $ 三点中，有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？

答案： 12. 若把点$A$看作数轴原点，向右为正，由题意，可得点$C$，$P$，$Q$表示的数分别为$10$，$2t$，$16 - t$，根据线段中点模型可以分为以下三种情况：
(1)当点$C$为线段$PQ$中点时，则有$2 × 10 = 2t + (16 - t)$，解得$t = 4$；
(2)当点$P$为线段$CQ$中点时，则$2 · 2t = 10 + (16 - t)$，解得$t = \frac{26}{5}$；
(3)当点$Q$为线段$CP$中点时，则有$2(16 - t) = 2t + 10$，即$t = \frac{11}{2}$.
由题意，可得点$P$，$Q$到达终点的时间分别为$8s$，$16s$，故$0 \leq t \leq 8$.
综上所述，当运动时间为$4s$，$\frac{26}{5}s$，$\frac{11}{2}s$时，$C$，$P$，$Q$三点中，有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点.