《2025年核心素养新讲堂七年级数学》

12. 有一个科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有 $ A $，$ B $，$ C $ 三点顺次在同一笔直的赛道上，$ A $，$ B $ 两点之间的距离是 $ 90 $ 米.甲、乙两机器人分别从 $ A $，$ B $ 两点同时同向出发到终点 $ C $，乙机器人始终以 $ 50 $ 米/分的速度行走，乙行走 $ 9 $ 分钟到达 $ C $ 点.设两机器人出发时间为 $ t $(分钟)，当 $ t = 3 $ 分钟时，甲追上乙.前 $ 4 $ 分钟甲机器人的速度保持不变，在 $ 4 \leq t \leq 6 $ 分钟时，甲的速度变为另一数值，且甲、乙两机器人之间的距离保持不变.
请解答下面问题：
(1) $ B $，$ C $ 两点之间的距离是450米.在 $ 4 \leq t \leq 6 $ 分钟时，甲机器人的速度为50米/分.
(2) 求甲机器人前 $ 3 $ 分钟的速度为多少米/分？
(3) 求两机器人前 $ 6 $ 分钟内出发多长时间相距 $ 28 $ 米？
(4) 若 $ 6 $ 分钟后，甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，直接写出当 $ t ＞ 6 $ 时，甲、乙两机器人之间的距离 $ S $(用含 $ t $ 的代数式表示).

答案： 12.
(1)$\because$乙机器人从$B$点出发，以50米/分的速度行走9分钟到达$C$点，$\therefore B$，$C$两点之间的距离是$50×9 = 450$（米）. $\because$在$4\leq t\leq6$分钟时，甲、乙两机器人之间的距离保持不变，$\therefore$在$4\leq t\leq6$分钟时，甲机器人的速度为50米/分.
(2)设甲机器人前3分钟的速度为$x$米/分，则$3x - 50×3 = 90$，解得$x = 80$.
(3)当$t = 4$时，两机器人相距$80 - 50 = 30$米，且$4\leq t\leq6$时，两机器人相距总是30米.分三种情况说明:①甲在$AB$间时，$90 - 80t + 50t = 28$，解得$t=\frac{31}{15}＞\frac{9}{8}$，此情形不存在. ②甲、乙均在$B$右侧，且甲在乙后时，$90 + 50t - 80t = 28$，解得$t=\frac{31}{15}$. ③甲、乙均在$B$右侧，且乙在甲后时，$80t - 90 - 50t = 28$，解得$t=\frac{59}{15}$.
(4)$S=\begin{cases}30t - 150(6＜t＜7.5), \\450 - 50t(7.5\leq t\leq9).\end{cases}$