《2025年核心素养新讲堂七年级数学》

4. 观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算 $1 + 8 + 16 + 24 + ·s + 8n$ ($n$ 是正整数)的结果为(A)。

A.$(2n + 1)^{2}$
B.$(2n - 1)^{2}$
C.$(n + 2)^{2}$
D.$n^{2}$
 

答案： 4.A

5. 观察下列图形，它是把 1 个三角形三边的中点分别连接起来，构成 4 个小三角形，挖去中间的 1 个小三角形(如图①)；对剩下的 3 个小三角形再分别重复以上做法……将这种做法继续下去(如图②、图③……)，则图⑥中挖去三角形的个数为(B)。

A.729
B.364
C.362
D.121

答案： 5.B 图⑤中挖去三角形的个数为$40 × 3 + 1 = 121$，图⑥中挖去三角形的个数为$121 × 3 + 1 = 364$.

6. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为 $m$ cm，宽为 $n$ cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是(B)。

A.$4m$ cm
B.$4n$ cm
C.$2(m + n)$ cm
D.$4(m - n)$ cm
 

答案： 6.B 设小长方形的长为$a$ $cm$，宽为$b$ $cm$，则上面的阴影周长为：$2(n - a + m - a)$ $cm$，下面的阴影周长为：$2(m - 2b + n - 2b)$ $cm$，$\therefore$总周长为：$4m + 4n - 4(a + 2b)$.又$\because a + 2b = m$，$\therefore 4m + 4n - 4(a + 2b) = 4n$.