《2025年核心素养新讲堂七年级数学》

例 2
如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成 3 个正方形和 2 个长方形后仍是中心对称图形。若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为(A)。


A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
 

答案： 例 2答案：A

例 3
$a_{1},a_{2},·s,a_{2014}$ 是从 $1,0,-1$ 这三个数中取值的一列数，若 $a_{1} + a_{2}+·s + a_{2014}=69,(a_{1} + 1)^{2}+(a_{2} + 1)^{2}+·s + (a_{2014} + 1)^{2}=4001$。问：$a_{1},a_{2},·s,a_{2014}$ 中有多少个 $0$？
（江苏省扬州市中考题）
 

答案： 例 3答案：设 $0$ 的个数为 $x$，$1$ 的个数为 $y$，则 $-1$ 的个数为 $(y - 69)$，由题意得 $\begin{cases}x + y + (y - 69)=2014,\\x(0 + 1)^{2}+y(1 + 1)^{2}+(y - 69)(-1 + 1)^{2}=4001,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x = 165,\\y = 959,\end{cases}$即 $a_{1},a_{2},·s,a_{2014}$ 中 $0$ 的个数为 $165$。