《2025年核心素养新讲堂七年级数学》

1. 将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，则$\angle ABC$ 的度数为A。

A.$73^{\circ}$
B.$56^{\circ}$
C.$68^{\circ}$
D.$146^{\circ}$
 

答案： 1.A

2. 如图，$O$ 为直线 $AB$ 上一点，$\angle AOC = 90^{\circ}$，$OB$ 平分$\angle DOE$，$OE$ 平分$\angle DOF$，则下列结论：①图中互余的角有 $2$ 对；②$\angle FOD = 3\angle BOE$；③$\angle COD$ 与$\angle COE$ 互补；④如果$\angle AOF = 120^{\circ}$，则$\angle COE = 60^{\circ}$。其中错误结论的个数是(C)。

A.$1$ 个
B.$2$ 个
C.$3$ 个
D.$4$ 个

答案： 2.C　①②④错.设$\angle BOE = \angle BOD = x$,则$\angle EOF = \angle DOE = 2x$,$\angle COF = 90^{\circ} - 3x$,$\angle COE = 90^{\circ} - x$;$\angle FOD = 4x = 4\angle BOE$;$\angle COD + \angle COE = 90^{\circ} + x + 90^{\circ} - x = 180^{\circ}$;$\angle AOF = 180^{\circ} - 3x = 120^{\circ}$,$x = 20^{\circ}$,$\angle COE = 90^{\circ} - x = 70^{\circ}$.

3. 如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线 $AB$，$AC$，那么这两条对角线的夹角等于(A)。

A.$60^{\circ}$
B.$75^{\circ}$
C.$90^{\circ}$
D.$135^{\circ}$
 

答案： 3.A　连接$BC$,$\triangle ABC$为等边三角形.