《2025年核心素养新讲堂七年级数学》

6. 如图，设平面直角坐标系的轴以$1cm$作为长度单位，$\triangle PQR$的顶点坐标为$P(0,3)$，$Q(4,0)$，$R(k,5)$，其中$0 ＜ k ＜ 4$。若该三角形的面积为$8cm^2$，则$k$的值为(B)。

A.$1$
B.$\frac{8}{3}$
C.$2$
D.$\frac{13}{4}$
E.$\frac{1}{2}$
 

答案：
6.B　如图，$S_1 + S_2 + S_3 + S_{\triangle PQR}=4×5$，即$\frac{1}{2}×2k + \frac{1}{2}×(4 - k)×5 + \frac{1}{2}×3×4 + 8 = 20$，解得$k = \frac{8}{3}$.
　　　　　　

7. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点$O$出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动$1m$，其行走路线如图所示，第$1$次移动到$A_1$，第$2$次移动到$A_2$，$·s$，第$n$次移动到$A_n$，则$\triangle OA_2A_{2018}$的面积是(A)。

A.$504m^2$
B.$\frac{1009}{2}m^2$
C.$\frac{1011}{2}m^2$
D.$1009m^2$
 

答案： 7.A　由$2018÷4 = 504·s·s2$，得点$A_2$与点$A_{2018}$在同一水平线上，且$A_2A_{2018}=504×2 = 1008$，故$S_{\triangle OA_2A_{2018}}=\frac{1}{2}×1×1008 = 504(m^2)$.

8. 公共汽车从一站开到下一站需要$2$分钟，在每站让乘客上下车需等待$1$分钟。齐亚从一站走到下一站需要$5$分钟。当齐亚到达车站时，若公共汽车在上一站或者已经离开上一站，那么她会等公共汽车，否则她就朝下一站出发。假设公共汽车和齐亚同时向图书馆出发，相隔$3$站，则齐亚(A)分钟后上车。

A.$17$
B.$19$
C.$20$
D.$21$
E.$23$
 

答案： 8.A 假设公共汽车在数轴坐标原点处，齐亚的坐标是$(3,0)$，则有表:
　　　时间　　　公共汽车的位置　　齐亚的位置
　　开始　　　　　　$(0,0)$　　　　　　$(3,0)$
　　5分钟后　　　　　$(2,0)$　　　　　　$(4,0)$
　　10分钟后　　$(3,0)$和$(4,0)$之间　　　$(5,0)$
　　15分钟后　　　　　$(5,0)$　　　　　　$(6,0)$
　　17分钟后　　　　　$(6,0)$　　　　　　$(6,0)$

9. 一机器人从$O$点出发，向正东方向走$3$米到达$A_1$点，再向正北方向走$6$米到达$A_2$点，再向正西方向走$9$米到达$A_3$点，再向正南方向走$12$米到达$A_4$点，再向正东方向走$15$米到达$A_5$点，按如此规律走下去，当机器人走到$A_6$点时，求$A_6O$的长。
（“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题）

答案： 9.设O点为坐标原点，建立直角坐标系，点$A_6$的坐标为$(9,12)$，故$OA_6=\sqrt{9^2 + 12^2}=15$（米）.