《2025年核心素养新讲堂七年级数学》

例 2
已知 a，b 是整数，且|a - 1| + |b + 2| = 1，则(a - 1)²×(b + 2)⁴ =(C)。

A.-2
B.-1
C.0
D.1
 

答案： 例2. 由条件得|a - 1|=0 且|b + 2|=1，或|a - 1|=1 且|b + 2|=0。
∴(a - 1)²(b + 2)⁴ = 0。故选 C。

例 3
已知 a，b，c，d 是有理数，|a - b|≤9，|c - d|≤16，且|a - b - c + d|=25，求|b - a| - |d - c|的值。
（“希望杯”邀请赛试题）
 

答案： 例3. 因|b - a|=|-(a - b)|=|a - b|，|d - c|=|-(c - d)|=|c - d|，故只需充分运用条件及绝对值性质导出|a - b|，|c - d|的值。
∵|a - b|≤9，|c - d|≤16，
∴|a - b| + |c - d|≤9 + 16 = 25。又 25 = |a - b - c + d|=|(a - b) + (d - c)|≤|a - b| + |d - c|≤25，
∴|a - b|=9，|c - d|=16。
∴原式=9 - 16 = -7。

例 4
已知(a + b)² + |b + 5| = b + 5，且|2a - b - 1|=0，求 ab 的值。
 

答案： 例4. 由非负数及其性质揭示 a，b 间隐含的另一关系。
∵(a + b)² + |b + 5|≥0，即 b + 5≥0，
∴原等式为(a + b)² + b + 5 = b + 5，得 a = -b。
∵|2a - b - 1|=0，
∴2a - b - 1 = 0，-2b - b - 1 = 0，得 b = -$\frac{1}{3}$，a = $\frac{1}{3}$，故 ab = -$\frac{1}{9}$。