《2025年名校课堂九年级数学全一册湘教版广西专版》

1. (2024·长春)2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射.如图，当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a千米，仰角为θ，则此时火箭距海平面的高度AL为(A)


A.$a\sin\theta$千米
B.$\frac{a}{\sin\theta}$千米
C.$a\cos\theta$千米
D.$\frac{a}{\cos\theta}$千米

答案： A

2. 如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上).为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，竖直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为100√3m(结果保留根号).

答案： 100√3

3. 如图，小敏在数学实践活动中，利用所学知识对他所在小区居民楼AB的高度进行测量，从小敏家阳台C测得点A的仰角为33°，测得点B的俯角为45°，已知观测点到地面的高度CD=36m，求居民楼AB的高度(结果保留整数.参考数据：$\sin33^{\circ}\approx0.54$，$\cos33^{\circ}\approx0.84$，$\tan33^{\circ}\approx0.65$).

答案： 解:过点C作$CE\perp AB$,垂足为E.由题意,得$CD=36\ m$,$\angle BCE=45°$,$\angle ACE=33°$.在$Rt\triangle BCE$中,$\angle BCE=45°$,$\therefore BE=CE=CD=36\ m$.在$Rt\triangle ACE$中,$\angle ACE=33°$,$CE=36\ m$,$\therefore AE=CE\cdot\tan33°\approx23.4\ m$.$\therefore AB=AE+BE=36+23.4=59.4(m)\approx59\ m$.
答:居民楼AB的高度约为59 m.

4. 如图，为固定电线杆AC，在离地面高度为6m的A处引拉线AB，使拉线AB与地面上的BC的夹角为48°，则拉线AB的长度约为(结果精确到0.1m，参考数据：$\sin48^{\circ}\approx0.74$，$\cos48^{\circ}\approx0.67$，$\tan48^{\circ}\approx1.11$)(C)

A.6.7m
B.7.2m
C.8.1m
D.9.0m

答案： C

5. 如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，$\angle CAB=\alpha$，则拉线BC的长度为(A，D，B在同一条直线上)(B)

A.$\frac{h}{\sin\alpha}$
B.$\frac{h}{\cos\alpha}$
C.$\frac{h}{\tan\alpha}$
D.$h\cdot\cos\alpha$

答案： B