《2025年名校课堂九年级数学全一册湘教版广西专版》

1.一元二次方程$x^{2}+x-2=0$的根为$x_{1}=1$,$x_{2}=-2$，故二次函数$y=x^{2}+x-2$的图象与$x$轴的交点坐标为$(1,0)$,$(-2,0)$.

答案： $x_{1}=1$,$x_{2}=-2$ $(1,0)$,$(-2,0)$

2.【数形结合思想】已知二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的图象如图所示，利用图象回答：
(1)方程$ax^{2}+bx+c=$ $0$的解是$x_{1}=-1$,$x_{2}=3$；
(2)方程$ax^{2}+bx+c=$ $5$的解是$x_{1}=-2$,$x_{2}=4$；
(3)方程$ax^{2}+bx+c=$ $-4$的解是$x_{1}=x_{2}=1$；
(4)方程$ax^{2}+bx+c=-6$的解的情况是无实数解.

答案：
(1)$x_{1}=-1$,$x_{2}=3$
(2)$x_{1}=-2$,$x_{2}=4$
(3)$x_{1}=x_{2}=1$
(4)无实数解

3.(2024·长春)若抛物线$y=x^{2}-x+c(c$是常数$)$与$x$轴没有交点，则$c$的取值范围是$c＞\frac{1}{4}$.

答案： $c＞\frac{1}{4}$

4.若关于$x$的方程$x^{2}-mx+n=0$没有实数解，则抛物线$y=x^{2}-mx+n$与$x$轴的交点有($\quad$)

A.$2$个
B.$1$个
C.$0$个
D.不能确定

答案： C

5.(2023·贵港桂平市期末)已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}=bx-c$的解为$x_{1}=-1$，$x_{2}=3$，则抛物线$y=x^{2}-bx+c$的对称轴是($\quad$)

A.直线$x=-1$
B.直线$x=0$
C.直线$x=1$
D.直线$x=2$

答案： C

6.已知二次函数$y=-x^{2}-(m-1)x+m+1$.
(1)求证：不论$m$取何值，该函数图象与$x$轴总有两个交点；
(2)若该函数图象的对称轴是直线$x=2$，求该函数的图象与$y$轴的交点坐标.

答案： 6.解:
(1)证明:令$y=0$,则$-x^{2}-(m-1)x+m+1=0$.$\because \Delta=[-(m-1)]^{2}-4×(-1)×(m+1)=m^{2}-2m+1+4m+4=(m+1)^{2}+4＞0$,$\therefore$不论$m$取何值,一元二次方程$-x^{2}-(m-1)x+m+1=0$总有两个不相等的实数根.$\therefore$不论$m$取何值,该函数图象与$x$轴总有两个交点.
(2)$\because$该函数图象的对称轴是直线$x=2$,$\therefore x=-\frac{-(m-1)}{2×(-1)}=2$.$\therefore m=-3$.$\therefore y=-x^{2}-(-3-1)x+(-3)+1=-x^{2}+4x-2$.$\therefore$当$x=0$时,$y=-2$.$\therefore$该函数的图象与$y$轴的交点坐标为$(0,-2)$.

7.根据下列表格的对应值，判断方程$ax^{2}+bx+c=$ $0(a≠0,a,b,c$为常数$)$一个解的范围是（$\quad$）


A.$3＜x＜3.23$
B.$3.23＜x＜3.24$
C.$3.24＜x＜3.25$
D.$3.25＜x＜3.26$

答案： C

8.【新考向 真实情境】一个人的血压与其年龄及性别有关，对于女性来说，正常的收缩压$p($毫米汞柱$)$与年龄$x($岁$)$大致满足关系：$p=$ $0.01x^{2}-0.05x+107$；对于男性来说，正常的收缩压$p($毫米汞柱$)$与年龄$x($岁$)$大致满足关系：$p=$ $0.06x^{2}-0.02x+120$.
(1)你是一个男生(填“男”或“女”$)$，你的年龄是15岁，请利用公式计算你的收缩压；
(2)如果一个男性的收缩压为$137$毫米汞柱，那么他的年龄应该是多少?

答案： 8.解:
(1)根据实际情况填写,略.
(2)由题意,得$137=0.06x^{2}-0.02x+120$,解得$x_{1}=17$,$x_{2}=-\frac{50}{3}$(舍去).$\therefore$他的年龄应该是17岁.