《2025年名校课堂九年级数学全一册湘教版广西专版》

11. (2023·宿迁改编)在同一平面内，已知⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最大距离是5。

答案： 5

12. 在矩形ABCD中，$ AB = 3 $，$ AD = 4 $，O为边AD的中点。如果以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，那么r的值是6/5。

答案： 6/5

13. 【分类讨论思想】如图，直线$ a \perp b $，垂足为H，点P在直线b上，$ PH = 4 cm $，O为直线b上一动点。若以1 cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为3 cm或5 cm。

答案： 3 cm或5 cm

14. 在$ Rt \triangle ABC $中，$ \angle C = 90^{\circ} $，$ AC = 3 $，$ BC = 4 $，以点C为圆心，r为半径作圆。若⊙C与线段AB有且只有一个交点，则r的取值范围是(D)

A.$ r = \frac{12}{5} $
B.$ 3 \leqslant r \leqslant 4 $
C.$ 0 ＜ r ＜ 3 $或$ r ＞ 4 $
D.$ 3 ＜ r \leqslant 4 $或$ r = \frac{12}{5} $

答案： D

15. 已知圆心O到直线m的距离为d，⊙O的半径为r。
(1)当d，r是方程$ x^{2} - 9x + 20 = 0 $的两根时，判断直线m与⊙O的位置关系；
(2)当d，r是方程$ x^{2} - 4x + p = 0 $的两根时，直线m与⊙O相切，则p的值为4。

答案： 解:
(1)解方程x²-9x+20=0,得d=5,r=4或d=4,r=5.当d=5,r=4时,d＞r,此时直线m与⊙O相离;当d=4,r=5时,d＜r,此时直线m与⊙O相交.
(2)4

16. （本课时T7变式）如图，在$ Rt \triangle ABC $中，$ \angle C = 90^{\circ} $，$ \angle A = 30^{\circ} $，$ AO = x $，⊙O的半径为1，当x在什么范围内取值时，AC与⊙O相离、相切、相交？

答案： 解:过点O作OD⊥AC于点D.当OD=1时,AC与⊙O相切,
∵∠A=30°,
∴AO=2OD=2,即x=2.
∴当x＞2时,AC与⊙O相离;当x=2时,AC与⊙O相切;当0＜x＜2时,AC与⊙O相交.

17. 如图，P为正比例函数$ y = \frac{3}{2}x $图象上的一个动点，⊙P的半径为3，设$ P(x,y) $。
（1）求⊙P与直线$ x = 2 $相切时点P的坐标；
（2）直接写出⊙P与直线$ x = 2 $相交、相离时x的取值范围。

答案： 解:
(1)当⊙P与直线x=2相切时,得|x-2|=3,即x-2=±3.
∴x=5或x=-1,即点P的坐标为(5,15/2)或(-1,-3/2).
(2)当⊙P与直线x=2相交时,x的取值范围为-1＜x＜5;当⊙P与直线x=2相离时,x的取值范围为x＜-1或x＞5.